Lad M være en FA. Lad M'=(Q', , q₀, A', ') være den FA, der fremkommer af M efter at alle tilstande, der er uopnåelige fra starttilstanden, fjernes sammen med deres transitioner.

Vis nu (ved induktion), at for alle strenge x og alle tilstande p i Q' gælder at *(q₀,x)=p <=> '*(q₀,x)=p, og brug det til at vise L(M)=L(M').